Súradnicové systémy

ZOBRAZOVACIE A SÚRADNICOVÉ SYSTÉMY MAPOVÝCH DIEL SLOVENSKA

Mapové diela pokrývajú celé územie Slovenska a skladajú sa z veľkého poctu mapových listov. Aby sa dali v praxi používať sú tieto listy usporiadané podľa určitého systému (nomenklatúry, kladu listov) a vybavené označením, ktoré umožňuje nielen ich priestorovú lokalizáciu, ale aj určenie SÚRADNÍC rohov listov (napr. pri ich transformáciách). Klad mapových listov tvorí grafický prehľad - schému, na základe ktorej sa člení mapové dielo (alebo viaclistové mapy) na jednotlivé mapové listy. Princíp kladu listov v S-42 ilustruje obr. 1.

Krovákov zobrazovací a súradnicový systém

Krovákovo zobrazenie tvorí mapovú osnovu civilných topografickým (základných) máp z územia Slovenska. Používa kartografickú sieť (JTSK), ktorá sa transformovala do roviny všeobecným konformným kužeľovým zobrazením. Poloha trigonometrických bodov na Besselovom elipsoide sa najprv transformovala Gaussovým konformným zobrazením na guľu (s polomerom r = 6380,7036 km * 0,9999) a z nej konformne (pri zachovaní uhlov) na plášť kužeľa, ktorý sa jej dotýka vo všeobecnej polohe v štandardnej (strednej) rovnobežke (49°27'35,846" severnej zemepisnej šírky) vedúcej približne pozdĺžnou osou bývalého územia Československa. Normála dotykovej rovnobežky pretína poludník severnej zemepisnej dĺžky X = 42°30' východne od Ferra (resp. 24°50' východne od Greenwicha) v bode T severnej zemepisnej šírky (y = 48°315'. V kartografickom súradnicovom systéme sa zvolila dotyčnica k poludníku v bode T za os X a jeho začiatok (kartografický pól Q) sa posunul z bodu T na sever (asi o 130 km na územie v blízkosti Tallinu) do vrcholu kužeľa 0 vo vzdialenosti 1 298 039,0046 m. Kladná os X smeruje k juhu a kladná os Y na západ, takže celé územie republiky leží v jednom (kladnom) kvadrante Krovákovho systému (obr. 2). Použité zobrazenie aj po rozdelení Československa veľmi dobre vyhovuje tvaru a zemepisnej polohe SR a CR a vykazuje malé dĺžkové skreslenie - najviac 10 cm na 1 km.

Nomenklatúra Jednotnej trigonometrickej siete katastrálnej

V súradnicovom systéme S-JTSK sa celé územie nášho štátu nachádza v I. kvadrante. Rovnobežky s osami X a Y vo vzdialenosti 50 km vymedzujú štvorcovú sieť, ktorej štvorce sa nazývajú základné triangulačné listy a označujú sa rímskymi číslicami príslušného stĺpca a vrstvy, pričom tieto číslice zároveň určujú pravouhlé súradnice juhozápadného rohu v km.

PRÍKLAD: Základný triangulačný list CDL-MCCL má súradnice JZ rohu y = 450 km a x = 1250 km. Základné triangulačné listy sa vyhotovujú v mierke 1:100 000 (rozmer rámu 50 x 50 cm) a vyznačuje sa v nich poloha trigonometrických bodov JTSK (I. až IV. rádu - obr. 3).

Nomenklatúra mapových listov Základných máp

Zobrazovacím systémom Základných máp je S-JTSK a použitý výškový systém Bpv. Sečné čiary kladu mapových listov (obr. 4) nie sú rovnobežné so súradnicovými osami S-JTSK, mapové listy sú orientované na zemepisný sever. Klad a označenie mapových listov vychádza z mapového listu mierky 1:200 000, ktorá má označenie 01 (0 je vrstva a 1 stĺpec) až 47 a pomenovanie podľa názvu najväčšieho sídla znázorneného na mapovom liste. Delením mapy1:200 000 podľa strednej priečky a spojnice poliacich bodov oboch základní tvoria sa štyri mapové listy 1:100 000. Takýmto delením sa vytvoria 4 mapové listy 1:50 000 z 1:100 000 a z každého z nich 4 mapové listy 1:25 000. Mapový list 1:10 000 vznikne delením mapy 1:50 000 na päť vrstiev a päť stĺpcov (25 mapových listov). Označenie a rozmery mapových listov sú v tabuľke nižšie.

Mierka mapy		Počet vrstiev a stĺpcov	Počet listov	Príklad označenia	Rozmer listu v mm
východisková	vzniknutá				výška	základná severná a južná
-	1: 200 000	-	1	36	380	488 - 494
1: 200 000	1: 100 000	2x2	4	36 - 7	380	491 - 494
1: 100 000	1: 50 000	2x2	4	36 - 41	380	491 - 492,5
1: 50 000	1: 25 000	2x2	4	36 - 412	380	491 - 491,5
1: 50 000	1: 10 000	5x5	25	36 - 44 - 25	380	493,7 - 494

Vnútorné rámy listov ZM majú tvar lichobežníka s konštantnou výškou 380 mm. Dĺžka základní pre každý stĺpec ZM200 (úsečky spájajúce roky listov) sa mení pre ZM10 v intervale 0,4 mm, pre ZM25 - 0,75 mm, ZM50 - 1,5 mm, ZM100 - 3,0 mm a ZM200 - 6 mm.

Gaussov-Krugerov zobrazovací a súradnicový systém

Gaussovo-Krugerovo zobrazenie (obr. 5) tvorí medzinárodnú mapovú osnovu (vojenských) topografických máp vrátane územia nášho štátu. Ide o neperspektívne valcové rovníkové zobrazenie elipsoidu do roviny, kedy sa na jeden priečny valec zobrazí vždy pás územia vymedzený poludníkmi v intervale 6 stupňov z. š.. Každý pás má vlastný rovinný súradnicový systém, v ktorom os Y je priamkovým obrazom rovníka a os X poludníka. Pásy sa číslujú od Greenwicha. K súradnici l, symetrickej pozdĺž stredného poludníka, sa pripočítava hodnota 500 km a predraďuje sa číslo pásu zmenšené o hodnotu 30. Maximálne dĺžkové skreslenie (0,62 m na 1 km na okraji pásu) je zanedbateľné v topografickej mierke máp. Uhlové skreslenie je nulové, keďže zobrazenie je konformné. Meridiánová konvergencia (uhlová odchýlka medzi miestnym a osovým poludníkovým pásom), resp. odklon zobrazenia štvorcovej súradnicovej kilometrovej siete od mapového rámu) na okraji pásu nepresahuje pre naše zemepisné šírky hodnotu troch stupňov. Označovanie mapových listov Gaussovho-Krugerovho zobrazenia vychádza z Medzinárodnej mapy sveta v mierke 1:1 mil. (obr. 6).

Poludníkové pásy sú označené arabskými číslami, pričom číslovanie začína od poludníka 180° a pokračuje smerom na východ; pri hustote 6° je ich počet 60. Každý poludníkový pás je rovnobežkami s hustotou 4° geografickej šírky rozdelený na 23 vrstiev, ktoré sú od rovníka k pólom označené veľkými písmenami latinskej abecedy. Povrch referenčného elipsoidu je takýmto spôsobom rozčlenený na 60 x 23 sférických lichobežníkov s rozmermi 4° geografickej šírky a 6° geografickej dĺžky. Každý z nich zmenšený v mierke 1:1 mil. predstavuje orientačný rámec jedného mapového listu. Označenie (kladu) listu pomocou písmena rovnobežkovej vrstvy a čísla poludníkového pásu vyjadruje polohu územia listu na povrchu Zeme. Okrem číslovania sú mapové listy označené aj názvom významnej lokality v liste mapy. Slovensko je v Medzinárodnej mape na mapových listoch M-33, M-34, L-33 a L-34 (obr. 7). Ďalším delením jednotlivých listov v mierke 1:1 mil. vzniká orientačný rámec listov väčších mierok, pričom sa pripája k označeniu deleného listu označenie stanovené pre danú mierku:

- delením listu Medzinárodnej mapy (1:1 mil.)

- na 4 časti, označené veľkými písmenami abecedy (A, B, C, D) vznikajú listy mapy 1:500000 s označením (nomenklatúrou) listu: M-33-B;

- na 36 časti (6 x 6) označených rímskymi číslami (I až XXXVI) vznikajú listy 1:200 000 (napr. označenie listu M-33-XXXI);

- na 144 časti (12 x 12) označených arabskými číslami (1 až 144) vznikajú listy mapy 1:100 000 (M-33-96).

- delením listu mapy 1:100 000 na 4 časti označené veľkými písmenami abecedy (A, B, C, D) vznikajú listy mapy 1:50 000 (M-33-96-D)

- delením listu mapy 1:50 000 na 4 časti označené malými písmenami abecedy (a, b, c, d) vznikajú listy mapy 1:25 000 (napr. M-33-96-D-d)

- delením listu mapy 1:25 000 na 4 časti označené arabskými číslami (1, 2, 3,4) vznikajú listy mapy 1:10 000 (M-33-96-D-d-4) - pozri obr. 3.14. Označenie a rozmery mapových listov sú v tabuľke.

Mierka mapy		Spôsob delenia	Počet listov	Rozmer listu		Príklad označenia
východisková	vznikutá
1 000 000	-	-	1	6°	4°	M-33
500 000	IMW	2 na 2	4	3°	2°	M-33-A
200 000	IMW	6 na 6	36	1°	40'	M-33-XXVI
100 000	IMW	12 na 12	144	30'	20'	M-33-96
50 000	TM100	2 na 2	4	15'	10'	M-33-96-D
25 000	TM50	2 na 2	4	7'30"	5'	M-33-96-D-d
10 000	TM25	2 na 2	4	3'45	2'30"	M-33-78-D-d-4

Kartografické vlastnosti topografických máp

Počítačová podpora matematickej kartografie sa neustále rozširuje. V súčasnosti sú aj neodbornej verejnosti bežne dostupné kvalitné programové aplikácie na kartografické výpočty, transformácie a 2D až 3D vizualizácie v prostredí geoinformačných systémov. Používatelia počítačových kartografických programov a modulov často zamieňajú Gaussovo - Krugerovo zobrazenie s Mercatorovým zobrazením označovaným UTM, ktoré sa používa vo Vojenských mapách USA a NATO. Rozdiel je v tom, že UTM používa Hayfordov elipsoid a pre lepšie rozdelenie skreslenia sú základné obrazy poludníkov 1,0004 krát skrátené. Hayfordov referenčný elipsoid bol odvodený roku 1909 pre územie USA a roku 1924 prijatý za medzinárodný elipsoid. V Slovenskej republike súradnicový systém S-42 definovaný Gaussovým zobrazením 6-stupnových pásov na Krasovskom elipsoide s referenčným bodom Pulkovo, bol od r. 2000 nahradený systémom UTM, aj keď vojenské topografické mapy s vytlačenou kilometrovou sieťou S-42 sa budú používať do doby ich spotreby. V civilnej oblasti bude ešte pomerne dlhodobá životnosť S-JTSK, aj keď jeho kvalita je všeobecne známa. Prebieha prevod ich databáz do WGS 84, ktorý sa stáva celosvetovým štandardom a je najviac podporovaný i technológiami zberu dát na báze globálnych systémov na určovanie polohy - GPS. Podrobnejšie informácie sú v literatúre týkajúcej sa matematickej kartografie.

Obrázok č. 1

Obrázok č. 2

Obrázok č. 3

Obrázok č. 4

Obrázok č. 5

Obrázok č. 6

Obrázok č. 7

PRAVDA J., KUSENDOVÁ D. 2007: Aplikovaná kartografia. - 224 pp.

Pridať komentár k článku

Radoslav: Treba sa na problém kvadrantov pozerať komplexnejšie. Slovensko sa nachádza v III. kvadrante karteziánskeho súradnicového systému, ktorý ma konvexné smerovanie osí +x na východ a +y na sever. Vzhľadom na to, že v S-JTSK idú osi inak, +x na juh a +y na západ, nastáva tu akýsi nesúlad, preto by bolo dobré vždy uvádzať v ktorom kvadrante ktorého súradnicového systému. Naše územie leží globálne v III. kvadrante (no v I. kvadrante S-JTSK)

Tomas: Kriso neviem aku geodeziu si vystudoval ale v JTSK je to 1.kvadrant.

Dano: Overim si to, ak je to pravda, urcite to upravim. Tento clanok som prebral z odcitovanej publikacie, cize spoliehal som sa na spravnost informacii. Diky

Kristo: Na geodezii ma vzdy ucili, ze nase uzemie lezi v tretom kvadrante, nie prvom. Ak by lezalo v prvom, tak os x by bola minusova a y plusova, nase osi su ale obidve plusove. Vid jednotkova kruznica, napriklad: http://www.matweb.cz/goniometrie